Настоящее изобретение относится к способу получения функционализированного, связанного или звездообразного блок-сополимера, используемого в каучуковой композиции, сшиваемой серой и обладающей пониженным гистерезисом в сшитом состоянии. Описан способ получения функционализированного, связанного или звездообразного блок-сополимера, используемого в каучуковой композиции, сшиваемой серой, содержащей сажу и обладающей пониженным гистерезисом в сшитом состоянии, причем по меньшей мере один из указанных блоков состоит из полиизопрена и по меньшей мере другой блок состоит из диенового эластомера, отличного от полиизопрена, мольное содержание звеньев одного или нескольких сопряженных диенов которого превышает 15%, отличающийся тем, что указанный способ включает: (i) сополимеризацию одного или нескольких мономеров, содержащих по меньшей мере один сопряженный диен, отличный от полиизопрена, с помощью каталитической системы, содержащей углеводородный растворитель, галогенированное или негалогенированное металлоорганическое соединение А металла группы IIIA, соединение В щелочно-земельного металла и полимерный инициатор С, содержащий связь C-Li, который образован нефункционализированным монолитийсодержащим полиизопреном, предназначенным для образования указанного или каждого полиизопренового блока, и (ii) введение в продукт указанной сополимеризации функционализирующего, связывающего или образующего звездообразную структуру агента, содержащего группу ацетокси формулы Rn-Sn-(O-CO-R')4-n, в которой n обозначает целое натуральное число от 0 до 4 и R и R' обозначают каждый группы алкила, циклоалкила, арила или аралкила, одинаковые или разные, для функционализации, связывания или образования звездообразной структуры указанного блока, состоящего из диенового эластомера, отличного от полиизопрена, причем указанные один или несколько блоков полиизопрена имеют среднечисловую молекулярную массу Mn1 от 2500 до 20000 г/мол., указанные один или несколько блоков, состоящих из диенового эластомера, имеют среднечисловую молекулярную массу Мn2 от 65000 до 350000 г/мол. Также описан функционализированный, связанный или звездообразный блок-сополимер, описана сшиваемая или сшитая каучуковая композиция, обладающая пониженным гистерезисом в сшитом состоянии, содержащая усиливающий наполнитель, полностью или частично состоящий из сажи, и содержащая описанный выше функционализированный, связанный или звездообразный блок-сополимер. Описан протектор пневматической шины, содержащий указанную выше каучуковую композицию, а также описана пневматическая шина, содержащая указанный выше протектор. Технический результат - понижение гистерезиса сшитой каучуковой композиции. 5 н. и 31 з.п. ф-лы.